Bilangan Asli

Posted on

Materi Bilangan Asli – Hay sahabat semua.! Pada perjumpaan kali ini kembali akan quipper.co.id sampaikan pembahasan materi Bilangan Asli. Namun pada perjumpaan sebelumnya, yang mana kami juga telah menyampaikan materi tentang Deret Geometri. Nah untuk melengkapi apa yang menjadi pembahasan kita kali ini maka, mari simak ulasan selengkapnya di bawah ini.

Pengertian Bilangan Asli

Bilangan Asli
Bilangan Asli

Pengertian dari bilangan asli adalah sebuah bilangan yang di mulai dari angka 1 dan terus bertambah 1 atau himpunan bilangan bulat positif tetapi tidak termasuk 0.

Bahwasan nya disebabkan oleh masuknya dalam kumpulan bilangan bundar yang positif yaitu bilangan ( 0, 1, 2, 3, …).

Sedangkan dari pada itu yang masuk dalam sebuah anggota bilangan asli yakni ( 1, 2, 3, 4, …)

Di dalam matematika, ada 2 kesepakatan mengenai himpunan bilangan asli, yaitu sebagai berikut :

  • Yang pertama yaitu pengertian menurut matematikawan tradisional, yang mengatakan himpunan bilangan bulat positif yang bukan nol = (1, 2, 3, 4, ……)
  • Pengertisn yang kedua yaitu dari logikawan dan juga ilmuwan komputer, yang mengatakan himpunan 0 dan bilangan bulat positif = (0, 1, 2, 3, ……)

Lambang Bilangan

  • R  = (…, -1, …, 0, …, 1, …)
  • Q = ( a/b, b ≠ 0 )
  • C = ~Q
  • Z = (…, -2, -1, 0, 1, 2, …)
  • N = ( 1, 2, 3, …)
  • P = ( 2, 3, 5, 7, 11, … )
  • K = ( 4, 6, 8, 9, 10, … )

Sifat-Sifat Bilangan Asli

A. Ketertutupan

Suatu bilangan asli apabila dilakukan operasi tambah, hasilnya ialah bilangan asli.

Demikian pula dengan operasi kali- kalian pada biilangan asli, hasilnya ialah bilangan aslli juga. Maka Itulah yang dinamakan dengan sifat tertutup.

Baca Juga :   Bilangan Asli

Jadi dapat kita ambil kesimpulan bahwa billangan asli tertutup  pada operasi pertambahan dan operasi kali- kalian, tetapi tidak tertutup pada operasi pengurangan dan operasi pembagian pada billangan asli.

Di dalam sistem biilangan asli, operasi hitung pertambahan, pengurangan, kali- kalian dan pembagian memiliki sifat ketertutupan, kecuali unsur nol di dalam operasi pembagian.

B.    Komutatif

Jika suatu bilangan aslli (a dan b) dijumlahkan, maka hasilnya akan sama meskipun pada akhirnya letak/posisi bilangan tersebut dialihkan.

misalkan :
a + b = b + a

sifat ini juga berlaku untuk operasi hitung kali- kalian, namun tidak diberlakukan oleh rumus tentang bagi- bagian dan kurang- kurangan.

C.  Asosiatif

Untuk setiap bilangan antara a,b dan c berlaku pengelompokan :
misalkan :
(a + b)+c=a+(b+c)

Sifat pengelompokan ini berlaku juga untuk operasi kali- kalian. Sama halnya terhadap sifat sebelumnya, sifat asosiatif tidak berlaku pada operasi pengurangan dan pembagian.

D.   Penyebaran

Dari semua Bilangan yang terdapat di antara hurf a-b dan juga c merupakan bilangan asli, maka akan berlaku sifat berikut :
Misalkan :

  • ax(b+c)=(axb)+(axc)
  • atau
  • (axb)+c=(axc)+(b x c)

E.   Elemen Satuan

Elemen satuan sering juga disebut dengan sebutan unsur identitas, suatu unsur bilangan yang dioperasikan dengan bilangan lain, Kemudian hasilnya ialah bilangan itu sendiri.


Didalam operasi penambahan bilangan asli berlaku sifat berikut :
Misalkan :

  • (a + 0) = (0 + a = a)
  • atau
  • (a x 1) = (1 x a = a)

Dalam operasi ini identitas operasi tambah (+) yaitu 0. dan 1 merupakan unsur identitas dalam operasi kali (x)

F.   Invers

Invers merupakan Sebuah unsur bilangan yang mana jika dioperasikan dengan bilangan lain akan menghasilkan sebuah unsur identitas.
Misalkan :

  • Jika (a) adalah bilangan asli maka berlaku :
  • a + (-a) = (-a) + a = 0
  • Invers penjumlahan dari (a) adalah (–a)

Contoh Bilangan Asli

N= (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12, dan seterusnya). Maksudnya ialah bilangan asli itu yakni bilangan 1, 2, 3, 4 dan selanjutnya dan tidak terbatas.

Contoh bilangan aslinya berjumlah kurang dari angka 10 :

N = ( 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ). Maka yang dimaksud adalah angka yang kurang dari angka 10 yaitu di mulai dari angka 1 – 9.

Contoh himpunan bilangan aslinya berjumlah kurang dari angka 17:

N = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16). Maka yang dimaksud adalah himpunan bilangan aslinya berjumlah kurang dari angka 17 yaitu angkanya berawal dari 1 – 16

Contoh himpunan asli bilangan yang kurang dari angka 9 :

N = (1,2,3,4,5,6,7,8). Maka pengertiannya adalah suatu kumpulan yang bilangan aslinya dibawah angka 9 adalah di mulai dari angka 1 – 8

Contoh himpunan biilangan aslinya berjumlah kurang dari angka 5 :

N = (1,2,3,4). Maka maksudnya adalah himpunan biilangan aslinya berjumlah kurang dari angka 5 yaitu di mulai dari angka 1 – 4.

Contoh himpunan angka bilangan aslinya dimulai dari 1 – 11:

N = (2,3,4,5,6,7,8, 9,10,). Maksudnya ialah himpunan angka bilangan aslinya dimulai dari 1 – 11 yang di mulai dari angka 2 – 10.

Contoh himpunan angka bilangan aslinya dimulai dari 8 dan 9 :

N = (). Maksudnya adalah angka biilangan aslinya dimulai dari 8 dan angka 9 yaitu tidak ada

Contoh himpunan biolangan aslinya dimulai dari 10–50 yang angkanya akan habis apabila dibagi angka 4 :

N = (12,16,20,24,28,32,36,40,44,48). Maksudnya adalah angka bilangan aslinya dimulai dari 10 – 50 yang bisa dibagi dengan angka 4.

Contoh Soal Penjumlahan

  • 3 + 4 = 7 dalam soal ini maka diberlakukan sifat komutatifnya karena 3 + 4 = 4 + 3 =7
  • ( (-2) + 3) + 1 = 2 dalam soal ini maka berlaku sifat asosiatif karena ((-2) + 3) + 1 =(- 2) + (3 + 1) = 2

Contoh Soal Pengurangan

  • 8 – 9 = -1 dalam soal ini tidak diberlakukan sifat komutatifnya karena 8 – 9 berbeda dari 9 – 8
  • ( 2 – 3 ) -2 = -3 dalam soal tidak diberlakukan sifat asosiatif sebab ( 2 – 3 ) -2 = 2 – (3 – 2)
  • ( -3 ) x 3 = -9, dalam soal ini maka diberlakukan sifat komutatifnya karena ( -3 ) x 3 = 3 x ( -3 ) = -9
  • ( 2 x 4 ) x ( -2 ) = -16, dalam soal ini maka berlaku sifat asosiatif karena ( (2 x 4) x (-2) = 2 x (4 x (-2) ) = -16
  • 3 x ( 1 + (-2) ) = ( 3 x 1 ) + (3 x -2) = -3, maka dalam soal ini berlaku sifat distributif perkallian (x) terhadap pertammbahan (+)

Contoh Soal Pembagian


Untuk operasi bilangan pembagian tidak berlaku siafat operasi pengurangan,sifat asosiatif dan komutatif.

Apakah pengertia Elemen satuan?

Elemen satuan sering juga disebut dengan sebutan unsur identitas, suatu unsur bilangan yang dioperasikan dengan bilangan lain, Kemudian hasilnya ialah bilangan itu sendiri.

Jelaskan pengertian bilangan asli!

Pengertian dari bilangan asli adalah sebuah bilangan yang di mulai dari angka 1 dan terus bertambah 1 atau himpunan bilangan bulat positif tetapi tidak termasuk 0. Bahwasan nya disebabkan oleh masuknya dalam kumpulan bilangan bundar yang positif yaitu bilangan ( 0, 1, 2, 3, …). Sedangkan dari pada itu yang masuk dalam sebuah anggota bilangan asli yakni ( 1, 2, 3, 4, …)

Bilangan aslinya berjumlah kurang dari angka 17:

N = (1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16). Maka yang dimaksud adalah himpunan bilangan aslinya berjumlah kurang dari angka 17 yaitu di mulai dari angka 1 – 16

Nah demikian materi yang dapat quipper.co.id sampaikan semoga dapat membantu teman-teman semua dalam memahami materi tentang bilangan asli ini.

Baca Juga