Bilangan Kompleks

Posted on

Halo sahabat semua.! jumpa lagi bersama admin quipper.co.id yang kali ini akan menjelaskan pembahasan materi makalah tentang bilangan kompleks.

Apa Itu Bilangan Kompleks?

Bilangan kompleks adalah suatu bilangan yang terdiri dari beberapa bagian, yakni bagian real dan juga bagian imajiner. Umumnya, bilangan ini sering dilambangkan dengan a + ib, di mana a dan b adalah bilangan real.

Adapun yang membuat bilangan tersebut menjadi disebut kompleks adalah, karena adanya huruf “i” atau bisa disebut bilangan imajiner.

Dalam bilangan yang kompleks ini bentuk a + ib, bagian “a” adalah bagian nyata, sedangkan bagian “ib” adalah bagian imajiner.

Untuk mengenal lebih jauh tentang materi bilangan ini, yuk simak bersama penjelasan yang sudah admin sediakan di bawah ini.

Pengertian Bilangan Kompleks

Bilangan Kompleks

Bilangan komplek adalah sebuah bilangan yang penerapannya terdiri dari beberapa bagian yang diantaranya adalah bilangan riil dan bilangan imajiner.

Bilangan komplek di simbolkan dengan A+IB, dengan A dan B adalah merupakan bilangan real.

Salah satu alasan mengapa bilangan ini disebut dengan bilangan kompleks ? yakni karena adanya huruf “I” dapat disebut juga sebagai simbol bilangan imajiner.

Selain itu bilangan ini juga memiliki bentuk A+IB, bagian “A” adalah merupakan bagian yang real, sedangkan “IB” adalah merupakan bagian yang imajiner.

Perhatikan contoh di bawah ini untuk memahami konsep bilangan komplekks.

Contoh: Z=4+3I.

Nah pada Bilangan di atas tersebut adalah bilangan yang komplekss yang mana bagian riil nya adalah 4 dan bagian imajiner nya ada 3i.

Untuk dapat menulis bagian real dapat juga menggunakan simbol RE dan unutk bagian imajiner dapat ditulis dengan menggunaka IM.

Baca Juga :   1 Gram Berapa ml

Telah Diketahui pada contoh di atas di tuliskan bahwa RE (Z) =4 dan IM (Z) = 3I.

Operasi Penjumlahan Bilangannya

Pada sistem bilangan komplek ada beberapa operasi di dalam nya ialah operasi perkalian, penjumlahan, pembagian, pengurangan, dan lain sebagainya.

Di bawah ini ialah pnjelasan dari operasi pengurangan dan penjumlahan bilangannya.

Operasi Pengurangan

Operasi pengurangan pada bilangan ini dapat di lakukan dengan cara mengelompokan bagian bilangan riil dan bilangan imajiner yang kemudian akan di lakukan pengurangan pada bagian masing-masing.

Contoh operasi pengurangan :

Pengurangan 6 + 3i dengan 3 – 2i :

Jawab :

(6+3i)–(3–2i)

=(6–3) (3i–(-2i))

=3+5i

Operasi penjumlahan

Operasi penjumlahan dalam bilangan ini, yang mana penjumlahannya dapat di lakukan dengan melakukan pengelompok kan bagian bilangan riil dan bagian bilangan imajiner yang lalu akan di jumlahkan masing-masing.

Contoh penjumlahan 3+4i dan 2–8i :

Jawab :

(3+4i)+(2–8i)

=(3+2)+(4i–8i)

=5+(-4i)

=5–4i

Cara Penerapan Bilangannya

Bilangan Kompleks

Dibawah ini ialah penerapan bilangan kompleks :

  1. Dalam bidang digital, bilangan yang kompleks ini dapat dimanfaatkan guna pemrosesan signal.
  2. Dalam bidang fisika, bilangan ini sangat penting untuk dapat di pelajari.
  3. Dalam di dalam bidang mekanika kuantum, bilangan ini sangat berguna untuk menentukan kaedah dalam komuntasi.

Bilangan Imajiner

Bilangan imajiner ialah bilangan yang merupakan bilangan khayalan, yang mempunyai arti bilangan ini sebenarnya tidak nyata dan hanya dapat di dalam tulisan saja.

Berbeda dengan bilangan real, bilangan rasional, maupun bilangan bulat yang dapat di representasi kan untuk mempermudah dalam pemahaman dalam proses belajar mengajar.

Bilangan Riil

Bilangan riil adalah bilangan yang terdapat dalam pembahasan mengenai klasifikasi bilangan.

Contoh Soal Bilangan Kompleks

1. Carilah hasil operasi bilangan komplek dibawah ini :

a. (3i+3)+(5–6i)

Baca Juga :   Contoh Bilangan Prima - Pengertian, Faktor, Himpunan & Soal

b. (2i–4)–(3–7i)

Penyelesaian :

a. (3i+3)+(5–6i)

= (3+5)+(3i–6i)

= 8–3i.

b. (2i–4)–(3–7i)

= (-4–3)+(2i– (-7i))

= -7+9i

2. Carilah bagian riil dan imajiner dari bilangan kompleks dibawah ini :

a. 3+2i

b. 4–5i

c. 10+3i

Penyelesaian :

a. 3+2i

Bagian riil=3, dan bagian imajiner=2i.

b. 4–5i

Bagian riil=4, dan bagian imajiner=-5i.

c. 10 + 3i

Bagian riil=10, dan bagian imajiner=3i.

Kesimpulan

Pengertian kompleks sendiri sebenarnya merupakan bilangan yang terdiri atas dua bagian yaitu bagian riil dan bagian imajiner.

Ciri umum bilangan kompleks yaitu A+IB, dengan A dan B adalah bilangan riil dan B tidak sama dengan hasil dari 0.

Bilangan riil ialah bilangan yang dapat kita pakai dalam menjalankan kehidupan sehari – hari seperti bilangan rasional, bilangan bulat, dan bilangan lainnya.

Sedangkan bilangan imajiner ialah bilangan yang di simbolkan dengan huruf “I” (imajiner) yang mempunyai nilai √-1.

Operasi di dalam bilangan ini adalah sebuah operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan juga operasi pembagian.

Demikianlah yang dapat quipper.co.id sampaikan kali ini tentang materi makalah pembahasan mengenai bilangan kompleks. Semoga bermanfaat untuk teman-teman semua.