Halo sobat quipper.co.id semua, pertanyaan tentang Perbedaan Permutasi dan Kombinasi ini menjadi soal yang belum bisa terpecahkan di dalam ilmu matematika.

Untuk bisa menyelesaikan pertanyaan meteri ini, maka tentu saja kita butuh rumusan penyelesainnya agar bisa memecahkan kasus soal pelajaran ini.

Untuk itu hadirnya quipper.co.id kali ini, untuk memberikan jawaban atas pertanyaan soal matematikan perbedaan permutasi dan kombinasi.

Biar sobat bisa menjawab ketika mendapatkan soal seperti ini, maka mari simak penjelasan yang akan admin uraikan di bawah ini :

Daftar Isi :

Pengertian Permutasi

Apa yang dimaksud dengan permutasi ialah merupakan suatu jumlah yang diperoleh dari sebuah cara yang digunakan dalam penyusunan banyaknya anggota tertentu yang ada dalam suatu himpunan anggota.

Rumus Permutasi

Kemudian dari Sejumlah anggota dalam suatu himpunan tersebut dapat disimbolkan dengan huruf n sedangkan pada penyusunannya terdiri atas r anggota.

Jadi bentuk dari permutasinya yakni r dari n atau P(n,r). Dengan banyaknya r yang bahkan lebih dari atau sama dengan dari banyaknya n (r ≥ n). Nah untuk rumus permutasinya ialah sebagai berikut :

Apabila r = n, Jadi P (n,n) = n! (ingat 0!=1)

Kemudian untuk contoh dalam menghitung dari banyaknya cara menyusun pada urutan dua huruf dari sejumlah huruf a, b, c yakni sebagai berikut.

Rumus Kombinasi

Apa itu kombinasi ? yakni merupakan sebuah metode atau cara yang digunakan dalam menentukan suatu jumlah dari sebuah anggota tertentu yang ada di dalam suatu himpunan.

Namun ada juga yang mendifinisikan kombinasi yakni sebagai suatu cara yang dipakai dalam membentuk sautu himpunan dari sejumlah anggotanya dengan jumlah tertentu dan juga berasal dari anggota sebuah himpunan.

Kemudian pada Anggota himpunan tersebut dapat diumpamakan dengan huruf n, yang ada pemilihan r anggota lain.

Maka bentuk dari permutasi r atas n nya yakni C (n,r). Kemudian jumlah r lebih kecil atau sama dengan dari n (r ≤ n)

Nah untuk rumus kombinasinya dapat dilihat seperti berikut ini:

Kemudian Contoh yang bisa digunakan dalam menghitung banyaknya tata cara penuyusunan urutan dua huruf dari sejumlah huruf a, b, c

Perbedaan Permutasi dan Kombinasi

Berikut ini akan quipper.co.id jelaskan mengenai perbedaan permutasi dan juga kobinasi dengan melalui dari sebuah permasalahan.

Adapun bentuk dari sebuah permasalahan tersebut bisa kita gambar dengan sebuah cerita, yang mana kita harus menyelesaikan adanya permasalahan tersebut dalam bentuk permutasi maupun dengan kombinasi.

Simak berikut ini penjelasannya :

Permasalahan Permutasi (Masalah Pertama)

Dala membntuk sautu kepanitiaan dari sebuah organisasi Karang Taruna yang mana tersusun atas ketua, lalu wakil , kemudain bendahara dan juga sekertaris.

Kemudian tugas dari Panitia tersebut guna melangsungkan suatu kegiatan dengan sukses. Apabila panitia tersebut melakukan pememilihan 10 orang yang disesuaikan dengan kriterianya. Maka berapa banyakkah susunan panitia yang bisa dibentuk?

Penjelasan:

Langkan awal yakni dengan cara memperhatikan setiap urutan susunan bagiannya. Apabila kedudukan pada ketua ada diposisi diawal maka urutan dalam penyusunannya juga harus di awal.
DalamhHal ini akan berubah apabila kekududukan pada ketua ada urutan yang ketiga atau sebagainya. Dimana Urutan dari susunan ini berlaku sebagai posisi dari setiap panitia lainnya.

Permasalahan Kombinasi (Masalah Kedua)

Terdapat tujuh buku yang nantinya akan dipilih atas dua buku Fisika, kemudian yang enam ialah buku Matematika dan selanjutnya yang tiga ialah buku Kimia.

Dimana dari semua buku buku tersebut nantinya akan dipergunakan untuk dijadikan sebuah sumbangan ke sekolah anak jalanan. Maka Berapa banyakah metode yang bisa dijalankan supaya bisa memilih enam buku tersebut?

Contoh Soal Permutasi

Soal No. 1

Terdapat berapakah cara jika 4 orang remaja (w,x, y, z) mendiami tempat untuk duduk yang hendak akan disusun pada suatu susunan dengan secara teratur?

Jawab:
4P4 = 4!
=4 x 3×2× 1
=24 cara

Soal No.2

Mendekati masa pergantian kepengurusan BEM STMIK Jakarta hendak akan disusun panitia inti dengan sebanyak 2 orang (yang mana tersusun atas ketua dan juga wakil ketua), namun calon dari panitia tersebut terdapat 6 orang yakni : a,-b,-c, d,-e, dan f.

Maka terdapat berapakah untung pasangan calon yang bisa duduk sebagai bagian dari panitia inti tersebut?

Jawab:
6P2 = 6!/(6-2)!
= (6.5.4.3.2.1)/(4.3.2.1)
= 720/24= 30 cara

Contoh Soal Kombinasi

Soal No.1

Pada saat akan melangsungkan sebuah pemilihan dengan memakai obyek sebanyak 4 orang dari para pedagang kaki lima sebagai bahan yang untuk diwawancarai, jadi agar dapat memilih 3 orang dalam satu kelompok.

maka Ada berapa cara kita bisa menyusunnya?
Jawaban:
4C3 =4! / 3! (4-3)!
=(4.3.2.1) / 3.2.1.1
=24 / 6
=4 cara

Soal.No 2

Pada sebuah warna tertentu yang pada awalnya dibentuk atas 3 campuran warna yang masing-masing saling berbeda. Apabila ada 4 warna, yakni seperti kuning, Merah, Biru dan Hijau, maka berapakah kombinasi dari tiga jenis warna yang diperoleh tersebut.

Jawaban:
nCx = (n!)/(x!(n-x)!)
4C3 = (4!)/(3!(4-3)!)
= 24/6 = 4 macam kombinasi (MKB, MKH, KBH, MBH).

Contoh Soal Permutasi Siklis

Contoh Soal

Pada suatu anggota keluarga yang mana di dalamnya terdiri atas seorang ayah, lalu seorang ibu, dan juga 3 orang anaknya yang sedang mengadakan makan bersama dan semua mengelilingi sebuah meja makan tersebut. Maka dalam hal ini Berapa banyak kah cara yang saling berlainan ketika mereka bisa duduk, apabila:

mereka melakukan perpindahan posisi tempat;
Sedangkan ayah dan ibu mereka selalu berdekatan?

Pembahasan Contoh Soal

Jumlah dari anggota keluarga tersebut ada 5 orang (yakni seorang ayah, seorang ibu, dan juga 3 orang anaknya).

Maka, dalam hak ini jumlah cara yang berlainan ketika mereka duduk saling berpindah-pindah tempat duduk yakni

(5 – 1)! = 4! = 24 cara.

Simak pada gambar yang ada di bawah ini .

Dimana Ayah dan ibu duduk saling berdampingan, sehingga pasangan ini bisa dianggap satu. Maka dengan demikian ada 4 objek yang akan disusun dengan secara siklis.

Namun pasangan ayah dan ibu bisa kembali disusun menjadi 2P2 cara.

Maka dengan begitu banyaknya susunan agar ayah dan ibu selalu berdekatan ialah (4 – 1)! × 2P2 = 3! × 2! = 12 cara.

Akhir Kata

Nah itulah yang bisa Quipper.co.id sampaikan kali ini mengenai perbedaan permutasi dan kombinasi, semoga ulasan kali ini bisa menjadi sajian yang bermanfaat untuk sahabat sekalian