Aljabar – Hay sahabat semua.! Pada perjumpaan kali ini kembali akan quipper.co.id sampaikan pembahasan materi Aljabaar.

Namun pada perjumpaan sebelumnya, yang mana kami juga telah menyampaikan materi tentang Satuan Berat.

Nah untuk melengkapi apa yang menjadi pembahasan kita kali ini maka, mari simak ulasan selengkapnya di bawah ini.

Pengertian Aljabar

Aljabar adalah ilmu matematika berisikan teori bilangan, analisis penyelesaian, dan geometris. Ilmu ini dibuat oleh Muḥammad ibni Musa al – Khwarizmi dalam bukunya yang berisikan konsep dan bentuk aljabr, ibn Musa al – Khwarizmi merupakan seorang matematikawan, geograf, dan astronomer. Dia dikenal sebagai ”The Father of Algebra”. Dalam bahasa inggris, aljabr dikenal dengan sebutan “algebra”.

Jenis-Jenis Aljabar

Aljabar Linear

Aljabar ini merupakan sifat khusus yang terjadi pada ruang vektor. Aljaabar ini juga mempelajari tentang matriks.

Aljabar Universal

Mempelajari tentang keseluruhan sifat dan struktur aljbar.

Aljabar Dasar

Disebut sebagai aljaabar elementer yaitu jenis aljabar yang mempelajari tentang sifat yang terjadi pada operasi bilangan riil direkam dalam bentuk simbol untuk menyatakan konstanta serta variabel.

Aljabar Abstrak

Aljabar abstrak mempelajari struktur aljbar dalam bentuk Ring, Grup, dan Medan (fields) yang mengajarkan serta didefinisikan dengan cara aksiomatis.

Bentuk-Bentuk Aljabar

1. Suku Sejenis Dan Tidak Sejenis

Bilangan dikatan sejenis apabila bilangan peubah dan pangkat dari bilangan peubah sama. Bila keduanya berbeda, Maka disebut dengan suku tidak sejenis.

Contoh :

6xy + 8xy maka disebut suku sejenis, apabila10qy+ 8a disebut suku tidak sejenis.

2. Koefisien

Apabila terdapat koefisien yang jumlahnya sama dengan 1, maka kamu tidak perlu menulis nyalagi. Misalnya 1c – 1d – 1e cukup dituliskan c – d – e.

Contoh :

4×5 + 6y – 3 maka 4 adalah koefisien dari x5, sedangkan 6 merupakan koefisien dari y.

3. Faktor

Contoh :

l x t x u atau l.t.u . Sehingga, faktornya adalah l, t, dan u.

4. Konstanta

Contoh :

3a4 + 9b – 5 maka suku 5 merupakan konstanta

5. Suku

Contoh :

10c + 4d terdiri dari dua suku yaitu 10c dan 4d.
5×2 – 8y – a ada tiga suku yakni 5×2, 8y, dan a.

6. Sifat Asosiatif

Contoh :

(c + d) + e = c + (d + e) dengan c, d, dan e disebut (bilangan riil)

7. Sifat Distributif

Contoh :

d(e + f) = de + df dengan d, e, f, disebut (bilangan riil)

8. Sifat Komunitatif

Contoh :

a+b=ab dengan a,b, disebut (bilangan riil)

Cara Menghitung Aljabar

1. Menghitung Perkalian Konstanta Dengan Suku Dua Sebagai Atau Selisih

Distributif perkalian terhadap penjumlahan dan pengurangan

Penjumlahan: d x (a + e) = da + de

Pengurangan: d x (a – e) = da – de

Contoh:

8(4x + 6y)= 32x + 48y

-5(3x – 5)= -15x + 25

-4(5x + 2y)= -20x – 8y

2. Penjumlahan Dan Pengurangan Aljabar

Contoh :

Sederhanakan bentuk dari 6a – 4b + 3a +2b – 3c

6a – 4b + 3a + 2b – 3c = 6a + 3a – 4b + 2b – 3c

= (6 + 3)a + (-4 + 2)b – 3c
= 9a + 2b – 3c

Contoh :

Kurangkan 4a – 6 dari 14a + 8

(14a + 8) – (4a – 6) = 14a + 8 – 4a + 6

= 14a – 4a + 8 + 6
= 10a + 14

3. Menghitung Perkalian Aljabar

Contoh satu :

2 ( 3x + 4 ) + 6x ( x +2 )

= 6x + 8 + 6x² + 12x
= 6x² + 6x + 12 x + 8
= 6x²+ 18x + 8

contoh kedua:

-4 ( x + 6 ) – 2 ( 4x – 6 )

= -4x – 24 – 8x + 12
= -12x – 12

4. Menghitung Pembagian Aljabar

contoh :

( 8p³+ 10p² – 12 p ) : ( -2p )

= ( 8p³+ 10p² – 12 p ) / ( -2p )
= 8p³ + 10p² – 12 p / 2 p
= -4p² – 5p + 6

5. Perpangkatan

contoh soal :

1. (3p)²

2. –(4x²ab³)³

3. (–4c²d)²

Penyelesaian:

1. (3p)² = (3p) × (3p) = 9p²

2. –(4x²yz³)³ = –64xa³b⁹

3. (–4c²d)² = 16c⁴d²

6. Substitusi Pada Bentuk Aljabar

Nilai bentuk aljbar dapat diperoleh dari cara mencari sembarang bilangan variabel bentuk.

7. KPK dan FPB Bentuk Aljabar

Untuk mencari bilangan KPK dan FPB pada aljabar dilakukan dengan mencari bentuk-bentuk menjadi perkalian faktor-faktor primanya.

Contoh :

12pq dan 8pq²

Jawab :

= 12pq = 2² x 3 x p x q
=8pq² = 2³ x p x q²

KPK= 2³ x 3 x p x q²

=24pq²

FPB = 2² x p x q

=4pq

8. Penjabaran Bentuk Aljabar

Contoh :

a. (3x + 5)2

b. (2x – 3y)2

Jawab :

a. (3x + 5)2 = 1(3x)2(5)0 + 2(3x)1(5)1 + 1(3x)0(5)2

= 1(9×2)(1) + 2(3x)(5) + 1(1)(25)

= 9×2 + 30x + 25

b. (2x – 3y)2 = 1(2x)2(-3y)0 + 2(2x)1(–3y)1 + 1(2x)0(–3y)2

= 1(4×2)(1) + 2(2x)(–3y) + 1(1)(9y2)

= 4×2 – 12xy + 9y2

Nah itulah yang bisa quipper.co.id sampaikan mengenai aljabar, semoga ulasan ini dapat bermanfaat untuk sahabat semua.