Bilangan Rasional Dan Irasional – Perbedaan, Jenis, Contoh

Posted on

Bilangan Rasional Dan Irasional – Hay sahabat semua.! Pada perjumpaan kali ini kembali akan quipper.co.id sampaikan pembahasan materi makalah tentang bilangan rasional dan irasional.

Namun pada perjumpaan sebelumnya, yang mana kami juga telah menyampaikan materi makalah tentang Balok.

Nah untuk melengkapi apa yang menjadi pembahasan kita kali ini, maka mari simak ulasan selengkapnya di bawah ini.

Pengertian Bilangan Rasional

Bilangan Rasional Dan Irasional
Bilangan Rasional Dan Irasional

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat di buktikan dengan bentuk  A/B atau A dan B yang merupakan bilangan bulat serta B≠0.

Bilangan rasional sering disebut sebagai bilangan pecahan. Dalam bilangan rasional bentuk A/B, bilangan A yang melambangkan pembilang dan B merupakan penyebut bilangan rasional.

Bagaimana jika nilai b = 0?

Jika suatu bilangan rasional mempunyai penyebut angka 0, contoh 1/0, 2/0, 10/0, dan sebagainya, maka bilanganrasional tersebut di nyatakan tidak terdefinisi.

Bilangan rasional dapat di klasifikasikan kembali menjadi bilangan cach, bilangan asli, bilangan bulat, dan kelompok bilangan lain yang akan menjadi bagian dari bilangan rasional.

Pengertian Bilangan Irasional

Pernahkah kalian mendengar tentang materi bilangan irasional?

Di dalam bilangan real, bilangan irasional adalah suatu bilangan real yang tidak dapat di nyatakan dalam bentuk pecahan A/B.

Berbeda dengan bilangan rasional, bilangan irasional merupakan bilangan dalam bentuk desimal yang tidak berhingga jumlah nya.

Baca Juga :   Sistem Bilangan

Contoh Bilangan Rasional

Contoh bilangan rasional ialah : 1/2, 2/3, 5/7, 12/7 dan sebagainya.

Di dalam bilangan rasional terdapat operasi sederhana seperti perkalian,pembagian, pengurangan, pertambahan, dan operasi bilangan lain nya.

Beberapa operasi bilangan dapat di tuliskan di bawah ini :

a/b+c/d =(ad+bc)/bd

a/b–c/d=(ad–bc)/bd

a/bxc/d=ac/bd

a/b:c/d=ad/bc

-(a/b)=-a/b= a/(-b)

(a/b)-1=b/a dengan a≠0.

Contoh Bilangan Irasional

Dalam pembahasan sebelum nya telah di katakan bahwa bilangan irasional adalah bilangan real yang tidak dapat di nyatakan dalam bentuk pecahan ( rasio ).

Contoh bilangan rasional dalam bentuk akar ataupun konstanta dapat di jelaskan dalam contoh dibawah ini.

Contoh bilangan irasional ialah bilangan √2,π,dan e.

Kenapa bilangan √2 disebut dengan bilangan irasional?

Jika dapat di hitung dengan menggunakan alat hitung, nilai dari √2 ialah 1,414213562373095048801688724. .

Apabila bilangan desimal tidak berulang dan tak terhingga banyak nya angka di belakang desimal (koma).

Tetapi, tidak semua bilangan dalam bentuk akar termasuk bilangan irasional. Contoh :√4 dan √9.

Nilai dari √4 dan √9 ialah 2 dan 3 yang termasuk bilangan bulat.

Bilangan π=3,14 atau π = 22/7 penggunaan nya belum tepat karena nilai π yang nyata ya ialah 3,141592653589793… .

Penggunaan nilai π sama dengan 3,14 atau 22/7 termasuk bilangan rasional, sehingga tidak dapat sesuai dengan sifat dari bilangan irasional.

Sifat Bilangan Rasional

1. Komutatif Penjumlahan Dan Perkalian 

Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional memiliki sifat komutatif, menggunakan rumus seperti di bawah ini :

Bilangan Rasional Irasional
Bilangan Rasional Irasional

2. Distributif

Bilangan rasional memiliki sifat distributif, menggunakan rumus seperti di bawah ini;

Bilangan Rasional Irasional
Bilangan Rasional Irasional

3. Asosiatif Penjumlahan Dan Perkalian

Penjumlahan dan perkalian antar bilangan rasional memiliki sifat asosiatif, menggunakan rumus seperti dibawah ini :

Bilangan Rasional Irasional
Bilangan Rasional Irasional

4. Mempunyai bentuk desimal berulang

Contohnya :

  • a. 1=1,0000000 …
  • b. ¹/3=0,333333 …
  • c. ¹²/11=1,090909 …
  • d. ¹³/3=4,333333 …
Baca Juga :   Bangun Ruang

Sifat Bilangan Irasional

1. Sifat Asosiatif Penjumlahan Dan Perkalian

Contonya :

  • Sifat asosiatif dalam penjumlahan:(a+b)+c=a+(b+c)
  • Sifat asosiatif dalam perkalian:(a×b)×c=a×(b×c)

2. Sifat Distributif Penjumlahan Dan Pengurangan

Contohnya :

  • Sifat distributif dalam penjumlahan:a× (b+c)=(a×b)+(a×c)
  • Sifat distributif dalam pengurangan:a×(b–c)=(a×b)–(a×c)

3. Sifat Komutatif Penjumlahan Dan Perkalian

  • Sifat komutatif dalam penjumlahan:a+b=b+a
  • Sifat komutatif dalam perkalian:a×b=b×a

4. Mempunyai sifat tidak tertutup

Contoh: √2 ×√2=√4 =2; hasil rasional √2×√3=√6; hasil tetap irasional

Soal Bilangan Rasional & Irasional

1. Sebutkan perbedaan bilangan rasional dan irasional!

Jawab :

Bilangan rasional: berbentuk A/B dan bentuk desimal terhingga.

Bilangan irasional: dalam bentuk akar dan bentuk desimal sehingga tidak terhingga.

2. Carilah jenis bilangan di bawah ini! Apakah termasuk bilangan rasional dan irasional.

  1. 5/9
  2. √81
  3. π/2
  4. √(9/16)

Jawab :

  • 5/9=Termasuk bilangan rasional
  • √81=Termasuk bilangan rasional
  • π/2=Termasuk bilangan irasional
  • √(9/16)=Termasuk bilangan rasional

Kesimpulan

Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat di buktikan dalam bentuk  A/B dengan A dan B ialah bilangan bulat dan B≠0.

Contoh bilangan rasional ialah 2/3, 5/7, 11/4 dan bilangan pecahan atau rasional.

Bilangan irasional ialah himpunan dari semua bilangan real yang tidak dapat di buktikandalam bentuk pecahan A/B.

Contoh bilangan irasional ialah √2, π, dan e.

Nah demikian materi yang dapat quipper.co.id sampaikan semoga dapat membantu teman-teman semua dalam memahami materi makalah tentang bilangan rasional dan irasional.

Baca Juga :