Aritmatika

Posted on

Aritmatika – Hay sahabat semua.! Pada perjumpaan kali ini kembali akan quipper.co.id sampaikan pembahasan materi tentang aritmatika.

Namun pada perjumpaan sebelumnya, yang mana kami juga telah menyampaikan materi tentang Deret Geometri. Nah untuk melengkapi apa yang menjadi pembahasan kita kali ini maka, mari simak ulasan selengkapnya di bawah ini.

Pengertian Aritmatika

Aritmatika
Aritmatika

Aritmatika berasal dari bahasa Yunani atau sering juga disebut dengan ilmu hitung yang merupakan cabang pendahuluan matematika yang mempelajari tentang operasi bilangan dasar matematika.

Aritmatika adalah baris bilangan yang mepunyai selisih atau beda di antara dua suku barisan yan berurutan.

Perhatikan uraian berikut ini :

barisan bilangan.

Barisan bilangan diatas memiliki selisih 3 angka diantara dua suku yang berurutan. Barisan bilangan diatas disebut barisan aritmatika.

barisan bilangan.

Barisan bilangan diatas memiliki selisih yang tetap antara dua suku yang berurutan yaitu -4. Barisan bilangan diatas juga disebut aitmetika.

Jadi kesimpulan nya adalah bahwa aritmetika barisan yang memiliki beda yang tetap.

Rumus Aritmatika

Bagaimana mencari beda padahal yang kamu ketahui hanya suku pertama dan satu suku barisan yang lain?

Pahamilah uraian di bawah ini :

U2, U3, U4, U5, U6, U7, …, U n – 1, Un

Dari barisan tersebut diperoleh

  • U2 = a (suku pertama dilambangkan dengan a)
  • U3 = U2 + b = a + b
  • U4 = U3 + b = (a + b) + b = a + 2b
  • U5 = U4 + b = (a + 2b) + b = a + 3b
  • U6 = U5 + b = (a + 3b) + b = a + 4b
  • U7 = U6 + b = (a + 4b) + b = a + 5b
  •  …
  • Un = Un − 2 + b = (a + (n − 2) b ) + b = a + (n − 1) b

Jadi, rumus yang dipakai ke-n barisan aritmetika dapat ditulis seperti di bawah ini :

Baca Juga :   Fungsi Kuadrat - Pengertian, Jenis, Rumus, Grafik Dan Contoh

Untuk mencari perbedaan suatu barisan aritmetika, coba kamu pahami bilangan dibawah ini :

  • U5=U2+b jadi b=U3−U2
  • U3=U2+b jadi b=U3−U2
  • U4=U3+b jadi b=U4−U3
  • U5=U4+b jadi b=U5−U4
  • Un=Un−1+b jadi b=Un−Un−1

Jadi, beda suatu barisan aritmetika dinyatakan sebagai berikut.

Keterangan :

  • b = suku pertama
  • n = beda
  • Un = suku ke – n
  • n-1 = bilangan bulat

Rumus Aritmatika Suku Tengah

Ut = 1/2  ( U1 + Un )

Keterangan :

  • a ( U1 ) = suku pertama
  • Ut = suku tengah
  • Un = suku ke – n
  • n = bilangan bulat

Rumus Penting Aritmatika

  • Un = Sn – Sn – 1
  • Sn = n/2 ( a + Un )
  • Sn = n/2 ( 2a + ( n – 1 ) b )

Contoh Soal Aritmatika

Contoh soal 1 :

Diketahui barisan aritmetika mempunyai 6 suku pertama dan suku ketujuh 24.

  • 1. Carilah beda pada barisan diatas.
  • 2. Sebutkan 10 suku kesatu dari barisan diatas.

Penyelesaian :
Diketahui :
suku pertama = a = 6
suku ketujuh = U7 = 36

1. Untuk mencari perbedaan.

  • Un = a + ( n − 1) b maka
  • U7 = 6 + (7 − 1) b
  • 36 = 6 + 6 b
  • 36 − 6 = 6 b
  • 30 = 6 b
  • b = 5

Jadi, perbedaan pada barisan diatas adalah 5.

2. Dengan suku pertama 6 dengan beda 5 di dapat barisan aritmetika seperti dibawah ini :

6, 11, 16, 21, 26, 31, 36, 41, 46, 51

Contoh soal 2 :

Suatu barisan 5,-2,-9,-16,., maka tentukanlah rumus suku ke – n nya?

Penyelesaian :

Selisih 2 suku berurutan pada barisan 5, -2, -9, -16,… adalah tetap, yakni b = -7 sehingga barisan bilangan nya di sebut dengan barisan aritmatika.

Rumus suku ke – n barisan aritmatika tersebut ialah :

  • Un = a + ( n – 1 ) b
  • Un = 5 + ( n – 1 ) ( -7 )
  • Un = 5 – 7n + 7
  • Un = 12 – 7n

Contoh soal 3 :

Diketahui barisan aritmetika sebagai berikut.
10, 13, 16, 19, 22, 25, ….

Tentukan:

  • a. jenis barisan aritmetikanya,
  • b. suku kedua belas barisan tersebut.

Penyelesaian :
a. Untuk mencari jenis barisan aritmetika, carilah nilai yang berbeda pada barisan tersebut.

  • b = U2 − U1
  • = 13 − 10
  • = 3
  • Oleh karena b > 0, barisan aritmetika diatas merupakan contoh barisan aritmetika naik keatas.
Baca Juga :   Bangun Datar

b. Untuk mencari suku (U12), dapat dilakukan dengan cara sebagai berikut.

  • Un = a + (n − 1)b maka
  • U12 = 10 + (12 − 1) 3
  • = 10 + 11 · 3
  • = 10 + 33
  • = 43
  • Jadi, suku 12 barisan diatas adalah 43.

Penutup

Nah demikianlah pembahasan materi kali ini tentang Geometri, semoga bermanfaat dan dapat membantu teman-teman semua

Baca Juga :