Operasi Aritmatika

Operasi Aritmatika – Hai sobat semua.! pada pertemuan kali ini kembali akan kami sampaikan tentang materi operasi aritmatika – Bilangan Biner, Bilangan Oktal dan Bilangan Heksadesimal.

Namun pada perjumpaan sebelumnya kami juga telah membahas materi tentang 1 Sendok Makan Berapa Gram. Nah untuk lebih jelasnya silakan teman-teman simak ulasannya dibawah ini

Pengertian Operasi Aritmatika

Operasi aritmatika adalah sebuah cara untuk menghitung bilangan yang paling dasar. Operasi aritmatika meliputi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan juga pembagian.

Operasi dasar aritmatika memiliki tingkatan-tingkatan dalam penyelesaian dalam pengerjaannya. Dimana Perkalian dan pembagian merupakan prioritas yang utama, kemudian baru penjumlahan dan pengurangan.

Operasi dasar aritmatika mempunyai tiga sifat yang diantaranya ialah:

Operasi Aritmatika Bilangan Biner

Operasi Aritmatika Bilangan Biner adalah beberapa operasi perhitungan yang terdapat di dalam bilangan biner.

4 operasi aritmatika pada bilangan biner, Antara lain yaitu:

• Penjumlahan
• Pengurangan
• Perkalian
• Pembagian

Penjumlahan Biner

Terdapat 4 kondisi dalam penjumlahan bilangan biner

(0+0, 1+0, 0+1, 1+1)

0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 0 (carry out 1)

Carry out yang dimaksud adalah, hasilnya tidak bisa lebih dari 1 digit. Tetapi dapat disimpan kedalam kolom sebelah yang lebih tinggi nilainya.

Contoh pada bilangan desimal
2 + 7 = 9 (CaryOut = 0)15 + 8 = 23 (CaryOut = 1)
Yang dimaksud Carry Out adalah penyimpanan angka, lihat contoh diatas. 2+7=9 CarryOut = 0 karena tidak ada bilangan yang disimpan.
15+8=3 sisa 1, 1-nya digantung diatas , lalu 1+1=2, jadi hasilnya 23. 1 yang digantung diatas itulah yang disebut CarryOut.

Pengurangan Biner

keadaan yang terdapat pada pengurangan bilangan biner

(0-0, 1-0, 0-1, 1-1)

0 – 0 = 0
0 – 1 = 1 borrow 1 (jika masih ada angka di sebelah kiri)
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

borrow yang dimaksut di sini merupakan peminjaman satu digit angka dari  kolom sebelah yang memiliki nilai lebih tinggi supaya hasil pengurangannya mencukupi.

Misalkan pada bilangan desimal
37 – 32 = 5 (borrow 0)23 – 17 = 6 (3 borrow 1 dari angka 2) 
perhitungan pertama tidak ada proses meminjam karena angka hasil pengurangan di digit belakang sudah mencukupi untuk dikurangkan dengan bilangan pengurangnya ,sedangkan pada perhitungan ke-2 ada proses peminjaman karena anka 3 tidak mencukupi dikurangkan dengan angka 7.

Perkalian Biner

• Pada perkalian bilangan biner, sama dengan perkalian desimal, Perbedanya hanya nilai yang dihasilkan adalah 0 dan 1. 
• Berpindah 1 ke kanan setiap dikalikan 1 bit pengali
• Sesudah proses perkalian masing-masing bit pengali selesai, Selanjutnya lakukan penjumlahan masing-masing kolom bit hasil.

Pembagian Biner

• Pada dasar nya pembagian biner ini serupa dengan dengan desimal, adapun letak perbeadaan nya ialah hasil dari pada nilai 0 dan 1
• Dalam pembagian Bit-bit yang diperoleh dari bit per bit yang ada di sisi bagian kiri. Dalam hal ini jika nilai bitnya lebih dari bit pembagi, maka cara yang harus dilakukan adalah membagi bit . Jika setelah bergeser 1 bit nilainya masih dibawah bit pembagi, maka hasil bagi sama dengan 0.

Operasi Aritmatika Bilangan Oktal

Penjumlahan Oktal

Berberapa tahapan dalam operasi penjumlahan oktal, antara lain yaitu:

• tambahkan masing-masing kolom secara desimal
• hasil desimal dirubah ke dalam bilangan oktal
• tuliskan hasil dari digit paling kanan hasil oktal
• hasil penjumlahan pada masing-masing kolom terdiri dari dua digit, maka digit paling kiri adalah carry of untuk penjumlahan kolom selanjutnya.
• sisa akan terlihat atau terjadi apabila jumlahnya sudah melewati 7 pada setiap tempat.

Pengurangan Oktal

Pengurangan bilangan octal dilakukan dengan pengurangan secara berurutan, dimulai dari bagian digit sebelah kanan. 

Kemudian Jika bilangan yang dikurangi lebih besar, maka hasilnya akan langsung diletakan sebagai hasil pengurangan Octal, tetapi jika bilangan yang dikurangi lebih kecil, maka akan terjadi pinjaman (borrow) 1 dari digit di sebelah kirinya.

Pada bilangan Desimal, angka satu yang dipinjam bernilai 10 sedangkan pada bilangan Octal angka 1 ini bernilai 8.

Pembagian Oktal

Pembagian pada bilangan octal. sama saja dengan proses pembagian atau yang biasa kita lakukan. Bedanya angka dalam bilangan octal hanya terdiri dari angka 0 sampai 7 (8 digit)

Perkalian Oktal

Perkalian pada bilangan octal sama saja dengan proses perkalian pada bilangan desimal yang biasa kita lakukan.

Bedanya angka dalam bilangan octal hanya terdiri dari angka 0 sampai 7 berbasis 8 (delapan digit).

Tahapan-tahapan dalam perkalian bilangan octal adalah sebagai berikut.

• Kalikan tiap-tiap kolom secara desimal.
• Rubah hasil desimal ke octal.
• Tuliskan hasil daridigit paling kanan dan hasil oktal.
• Jika hasil perkalian masing-masing kolom terdiri dari 2 digit, maka digit paling kiri merupakan simpanan untuk dijumlahkan pada hasil perkalian kolom selanjutnya.

Operasi Aritmatika Bilangan Heksadesimal

Penjumlahan Heksadesimal

Agar dapat menjumblahkan bilangan heksadesimal hal tersebut dapat terjadi apabila jumlah dari masing-masing tempat lebih dari 15.

Pengurangan Heksadesimal

Pada pengurangan bilangan ini, Dilakukan dengan pengurangan secara berurutan dimulai dari digit paling kanan. Jika bilangan yang dikurangi lebih kecil dari pengurang, maka akan terjadi pinjaman (borrow)1 ke bilangan di sebelah kirinya. Borrow 1 ini memiliki nilai 16

Perkalian Heksadesimal

Tahapan- tahapan untuk operasi perkalian heksadesimal, antara lain yaitu:

• kalikan tiap-tiap kolom
• rubah dari hasil desimal ke oktal
• tuliskan hasil dari digit paling kanan dari hasil bilangan oktal
• jika hasil perkalian pada masing-masing kolom terdiri atas 2 digit, maka digit paling kiri adalah carry of untuk ditambahkan pada hasil perkalian kolom berikutnya.

Pembagian Pada Heksadesimal

Pada Pembagian bilangan Heksadesimal caranya sama dengan pembagian desimal.

Bedanya hanya saja bilangan harus dibagikan secara heksadesimal
Untuk mempermudahkan dalam proses pembagian, dibuat perkalian 1 sampai F dari angka yang akan membagikan.

Jika suatu pembagian memiliki sisa, akan menjadi remainder (sisa) yang dilambangkan dengan huruf (R).

Contoh Soal Operasi Aritmatika

Contoh Soal 1

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 -> menyimpan 1

sebagai catatan bahwa jumlah dua yang terakhir adalah :
1 + 1 + 1 = 1 -> dengan menyimpan 1
Dengan memakai metode penjumlahan, maka hal yang dapat kita lakukan untuk menjumblahkan biner tersebut ialah:
1  1111      –> “simpanan 1” ingat kembali aturan di atas
01011011  –> bilangan biner untuk 91
01001110  –> bilangan biner untuk 78
————+
10101001  –> Kemudian hasil 91+78=169
Maka langkah selanjutnya akan kita hitung hasil dari penjumlahan biner, yang mana terdapat 5 bilangan diantaranya ialah:

• 11-10 1-bilangan ¹⁾
• 10 -11 0-bilangan ²⁾
• 11-00-bilangann ³⁾
• 11-01 1-bilangan ⁴⁾
• 10-01-bilangan ⁵⁾
• ——————– +

Agar dapat menyelesaikan penjumblahan nya metode penghitungan harus sesuai berdasarkan sejumblah aturan yang telah ditetapkan seperti yang dilakukan dengan tahapan-tahapan sebagai berikut:

• 11101            bilangan ¹⁾
• 10110            bilangan ²⁾
• ——– +
• 110011
• 1100            bilangan ³⁾
• ——– +
• 111111
• 11011            bilangan ⁴⁾
• ——– +
• 1011010
• 1001           bilangan ⁵⁾
• ——– +
• 1100011            Jumlah Akhir

Apakah benar  hasil penjumlahan tersebut?

• 11101          bilangan ¹⁾
• 10110          bilangan ²⁾
• 1100           bilangan ³⁾
• 11011          bilangan ⁴⁾
• 1001           bilangan ⁵⁾
• ———–+
• 1100011     Jumlah Akhir

Mari Buktikan dengan merubah biner ke desimal.

• 11101 = 29
• 10110 = 22
• 1100 = 12
• 11011 = 27
• 1001 =   9
• ——————– +
• 1100011 = 99  Sesuai

Contoh Soal 2

contoh pengurangan bilangan biner

Bentuk Umum pengurangan sebagai berikut :
0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0
0 – 1 = 1 -> meminjam ‘1’ dari digit disebelah kirinya
Contoh :
1111011          desimal 123
101001          desimal 41
———- –
1010010          desimal 82

Contoh Soal 3

Contoh perkalian biner

1101
1011
———x
1101
1101
0000
1101
————–+
10001111

Contoh Soal 4

Contoh pembagian bilangan binar

contoh, untuk membagi 110011 (bilangan yang dibagi) dengan 1001 (pembagi), cara-cara berikut yang harus dilakukan.

1 0 1  Hasil
—————-
1 0 0 1  / 1 1 0 0 1 1
1 0 0 1
————— –
0 0 1 1 1 1
1 0 0 1
———–  –
sisa             1 1 0
Sehingga hasilnya adalah 101, dan sisa pembagian adalah 110.

Contoh Soal Bilangan Octal

contoh soal octal

Berapakah 125 + 46₈

jawaban:
     
    125
      46
 +
    173

 ∴ 125₈
 + 46₈
 = 173₈

Contoh Soal Heksadesimal

contoh soal heksadesimal

Berapakah 2B5₁₆ + 7CA₁₆

jawaban:
   
    2B5
    7CA
 +
    A7F

 ∴ 2B5₁₆
 + 7CA₁₆

 = A7F₁₆

Nah itulah yang bisa quipper.co.id sampaikan mengenai operasi aritmatika, semoga ulasan kali ini bisa bermanfaat untuk kita semua.